Paramètres d'un oscillateur :

L'expression de la période T d'oscillation, d'un pendule simple, dépend à priori d'un certain nombre de grandeurs dont on peut effectuer un bilan :

L'amplitude angulaire ß_max des oscillations.

La valeur de la masse oscillante m.

La longueur L du pendule.

L'intensité g du champ de gravitation local.

.....

L'expérience montre que :

La valeur de la période T ne dépend pas de ß_max, pour des oscillations de faible amplitude . C'est l'isochronisme des petites oscillations, découvert par Galilée, qui devait conduire à l'utilisation de balancier pour régulariser la marche des horloges (Huyghens).

La valeur de la période T ne dépend pas non plus de la valeur de la masse m oscillante, propriété assez générale pour les mouvements dans le champ de pesanteur, d'ailleurs.

La valeur de la période T croît avec la longueur du pendule , on montre facilement qu'elle double pour une longueur multipliée par quatre, autrement dit que T varie proportionnellement à la racine carré de la longueur L (toutes choses égales par ailleurs).

L'influence de la valeur de g sur la valeur de T est plus délicate à montrer quantitativement, parce que g varie peu avec le lieu, et que nous ne sommes pas maîtres de le faire varier en un lieu donné , évidemment. on peu , qualitativement simuler des variations de g en plaçant sous un pendule réalisé en matériau ferromagnétique, un aimant permanent : on en déduit que T diminue lorsque g augmente. (Le physicien E.Mach à montré expérimentalement le rôle de g sur la période d'oscillation en se plaçant dans des référentiels accélérés).

Finalement, il ne reste que deux paramètres de rôle notable , à savoir L et g , un calcul au dimension montre alors que (L/g)½ est un temps caractéristique , que l'on peut supposer proportionnel à la période T (la constante de proportionnalité valant 2. ).

Oscillateur paramétrique :

Un oscillateur s'amortit toujours à cause de phénomènes dissipatifs (frottements en mécanique , effet joule en électricité ...etc.) l'entretien des oscillations peut être assuré en faisant varier périodiquement un des paramètres descriptifs caractéristique.

Pour le pendule simple (ce qu'est le pendule de Foucault en première approximation), on peut envisager:

Une modification périodique de la Longueur L : c'est le principe du Botafumeiro, ou même de la balançoire.

Une variation périodique de "g" , (par ajout d'un champ magnétique variable), les guillemets indiquent qu'il ne s'agit que d'une simulation . C'est la solution retenue pour notre pendule.

La fréquence des variations du paramètre (c'est aussi celle des apports d'énergie) doit être le double de la fréquence des oscillations de l'oscillateur.